mcp-parigp

请使用 PARI/GP 分解这个大整数，并按从小到大列出所有素因子及其幂次：1234567891011。

返回该整数的素因子分解结果，并清晰展示每个因子的次数。

请用 PARI/GP 判断 2305843009213693951 是否为素数；如果是，请说明使用了哪种检测方法。

给出是否为素数的结论，并附上检测方法或简要说明。

请使用 PARI/GP 分析椭圆曲线 y^2 = x^3 - x + 1，给出其基本不变量，并尝试计算一些有理点示例。

返回椭圆曲线的关键参数、基础性质，以及若干可验证的有理点结果。